(第18回)原始根の神秘
数学の泉(高瀬正仁)| 2020.03.04

(毎月上旬更新予定)
$\def\dfrac#1#2{{\displaystyle\frac{#1}{#2}}}\def\t#1{\text{#1}}$
原始根とは
17世紀のはじめにフェルマが発見した数論のいろいろな真理の中に,今日の語法で「フェルマの小定理」と呼ばれている定理があります.それは素数に関する命題で,$p$ は奇素数とし,$a$は$p$で割り切れない数とするとき,合同式
\begin{align*}
a^{p-1} \equiv 1~(\mathrm{mod}.p)
\end{align*}が成立することが主張されています.もっとも合同式の記号を提案したのはガウスですし,フェルマがこのように表記したわけではありません.