出題（2025年9月号掲載分）／応募締切（9月8日）／解答（2025年12月号掲載）
出題1
立方体の各辺の長さを変えると，いろいろな形をした凸六面体を作ることができます．ただし，六つの面は変形後もそれぞれ一つの平面内にあるものとします．
(1) 12 本の辺のうち 10 本の辺の長さが等しくて，残り 2 本は別の長さになる凸六面体は簡単に作れます．では 11 本の辺の長さが等しくて，残り 1 本は別の長さになる凸六面体は作れるでしょうか．
(2) 上の図で，頂点 ${\rm A}$ と頂点 ${\rm G}$ に集まる 6 本の辺の長さが等しく (つまり，$\ell_1 = \ell_4 = \ell_5 = \ell_7 = \ell_{10} = \ell_{11}$)，かつ ${\rm A}$ に集まる 3 辺は互いに直交し，${\rm G}$ に集まる 3 辺も互いに直交しているものは立方体しかないでしょうか．
一問のみの解答も歓迎します．もっとチャレンジしてみたい人は，「12 本の辺の長さが全部整数値で，かつすべて異なる凸六面体」を作ることができるかどうか，考えてみてください．
出題：阿賀岡芳夫 (広島大学名誉教授)
出題2
正の整数 $n$ について，集合 $[1, 2n] = \{ 1, 2, \cdots, 2n \}$ を $n$ 組のペアに分割することを考えます．
$i < k < j < \ell$ のとき，$2$ 組のペア $\{ i, j \}$ と $\{ k, \ell \}$ は交差している，と定義します．さらに，どの $2$ 組のペアも互いに非交差であるような $[1, 2n]$ の$n$ 組のペアへの分割を $[1, 2n]$ の非交差分割と呼びます．
図1 非交差分割 (上) と交差している 2 組のペアをもつ分割 (下) の例
$[1, 2n]$ の非交差分割に含まれるすべてのペア $\{ i, j \}$ について，$|j – i|$ は奇数でなければならないことは容易にわかります．ここで，$|j-i|$ を $4$ で割るとき，その余りが $1$ ならば $\{ i, j \}$ は黒のペア，余りが $3$ ならば $\{ i, j \}$ は赤のペアと定義します．
$n = 10$ のとき，次の分割は何通り存在するでしょうか．(1), (2) のうちどちらか一方のみの解答も歓迎します．
(1) すべてのペアが黒のペアであるような$[1, 20]$ の非交差分割
(2) 黒のペアと赤のペアが同数であるような$[1, 20]$ の非交差分割
出題：中上川友樹 (湘南工科大学情報学部)
応募規定［解答掲載2025年12月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：9月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：9月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2025年9月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2025年9月号
- 解答・講評は，本誌2025年12月号にてご確認ください．
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