出題（2024年8月号掲載分）／応募締切（8月8日）／解答（2024年11月号掲載）
出題1
サイズ $3 \times 9$ の長方形の部屋があります．この部屋に下図のように $1 \times 2$ のマットと，$1 \times 1$ のマットを敷くとき，敷き方は全部で何通りありますか．ただし，$1 \times 1$ のマットは $1$ 枚だけしか使えません．回転や裏返しで重なり合う敷き方も異なる敷き方とみなします．
出題：植野義明 (東京大学非常勤講師)
出題2
四面体の 4 つの頂点を通る球面を，その四面体の外接球面という．四面体の各面が決定する平面すべてに接する球面を四面体の接球面という．接球面の中で四面体に含まれるものが四面体の内接球面である．四面体の面の 1 つだけに四面体の外側から接する接球面は，四面体の傍接球面と呼ばれる．どんな四面体にも 4 つの傍接球面がある．四面体$\t{A}\t{B}\t{C}\t{D}$において，対辺どうしの長さが等しいとき (つまり，$\t{A}\t{B}=\t{C}\t{D},\, \t{A}\t{C}=\t{B}\t{D},\, \t{A}\t{D}=\t{B}\t{C}$のとき)，四面体$\t{A}\t{B}\t{C}\t{D}$を等面四面体という．
問題 等面四面体について，次の (1) (2) を証明してください．
(1) 4 つの傍接球面の半径はすべて内接球面の半径の 2 倍で，傍接球面の中心はすべて外接球面上に乗っている．
(2) 外接球面の半径は内接球面の半径の $3$ 倍以上である．また，$r$ と $R$ が $0<3r\leqq R$ を満たすなら，内接球面の半径が $r$ で外接球面の半径が $R$ である等面四面体が存在する．
出題：前原 濶 (琉球大学名誉教授)
応募規定［解答掲載2024年11月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：8月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：8月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2024年8月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2024年8月号
- 解答・講評は，本誌2024年11月号にてご確認ください．
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