出題（2026年11月号掲載分）／応募締切（11月8日）／解答（2027年2月号掲載）
出題1
長さの等しいビット ($0$ または $1$) の列 $w_1,\cdots,w_k$ に対して，「同じビットを $w_1,\cdots,w_k$ の同じ位置に挿入する」という操作の有限回の繰り返しを，$w_1,\cdots,w_k$ に対するビットの同時挿入と呼びます．また，長さの等しいビット列 $u$ と $v$ について，「$u$ の左端のビットを右端に移す」操作を有限回繰り返すことで $v$ と一致させることができるとき，$u$ と $v$ は巡回的に等しいといいます．
例えば，ビット列 $u = 11010$ と $v = 11100$ に対して，$u \to 1\dot{0}101\dot{1}0$ および $v \to 1\dot{0}110\dot{1}0$ (挿入したビットに点を打っています) とビットの同時挿入を行うことで，巡回的に等しいビット列の組が得られます．
問 1 $4$ 個のビット列\begin{align*}
w_1 &= 1001 \\
w_2 &= 1010 \\
w_3 &= 0101 \\
w_4 &= 0110
\end{align*}にビットの同時挿入を行って，$w_1,w_2,w_3$ のうちどの二つも巡回的に等しいけれども，それらと $w_4$ は巡回的に等しくないようにしてください．
問 2 $2$個のビット列\begin{align*}
u &= 0010110110100 \\
v &= 1110010011000
\end{align*}にビットの同時挿入を行って，巡回的に等しいビット列の組にしてください．
余裕のある方は，より一般のビット列の組の場合にどうなるかなどを試してみるのも面白いと思います．
出題：縫田光司 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
出題2
写像 $ S\colon\mathbb{R}^4\rightarrow\mathbb{R}^4 $ を次のように定めます．
任意の $ \boldsymbol{x}=(x_1,x_2,x_3,x_4)\in\mathbb{R}^4 $ に対して，
\begin{align*}
&M (\boldsymbol{x})
:=
\frac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4},\\
&\Delta_+ (\boldsymbol{x}):=\frac38\left\{(x_1-x_2) +\frac{x_3-x_4}{2\left (1+ (x_3-x_4)^2\right)}\right\},
\\
&\Delta_-(\boldsymbol{x}):=\frac38\left\{(x_1-x_2)-\frac{x_3-x_4}{2\left (1+ (x_3-x_4)^2\right)}\right\}
\end{align*}とし，
\begin{align*}
S (\boldsymbol{x})
=
(&
M (\boldsymbol{x}) +\Delta_+ (\boldsymbol{x}),
M (\boldsymbol{x})-\Delta_+ (\boldsymbol{x}),
M (\boldsymbol{x}) +\Delta_-(\boldsymbol{x}),
M (\boldsymbol{x})-\Delta_-(\boldsymbol{x})
)
\end{align*}とします．
このとき，ある正の整数 \(k\) に対して，\begin{align*}
S^{\circ k}(\boldsymbol{x})
=
\bigl (
x’_1,x’_2,x’_3,x’_4
\bigr)
\end{align*}が $\boldsymbol{x}$ の成分を並べ替えたものであるなら，$ x_1=x_2=x_3=x_4 $ であることを示してください．ただし，$S^{\circ k}$ は写像 $S$ の $k$ 回合成を表すものとします．
5 次元以上で $S$ と同様な性質を持つ非自明な写像を作れるか，お時間にゆとりのある方は考えてみてください．
出題：時弘哲治 (武蔵野大学工学部数理工学科)
応募規定［解答掲載2027年2月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：11月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：11月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
受信確認メールが届かないときには，念のため迷惑メールフォルダもご確認ください．
注意事項
- 締切：2026年11月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2026年11月号
- 解答・講評は，本誌2027年2月号にてご確認ください．
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