出題（2025年1月号掲載分）／応募締切（1月8日）／解答（2025年4月号掲載）
出題1
3 辺長が $a=\mathrm{BC},\, b=\mathrm{CA},\, c=\mathrm{AB}$ である $\triangle \mathrm{ABC}$ の面積を $S$ とします．この三角形に外接する (3 頂点を通る) 楕円のうち，その囲む面積 $S^{\ast}$ が最小のものを求めてください．特に
(i) 楕円の中心 $\t{O}$ の位置，
(ii) $S^{\ast} : S$の比の値
を明記してください．
出題：一松 信 (京都大学名誉教授)
出題2
定規を用いた作図三題です．定規は与えられた二点を結ぶ直線を引くためだけに用いてください．
(1)平面上に二点 $\t{A},\,\t{B}$ と，直線 $\t{A}\t{B}$ と平行な直線 $\ell$ であって直線 $\t{A}\t{B}$ とは異なるものが与えられている．$n$ を正の整数とするとき，二点 $\t{A},\,\t{B}$ の $n$ 等分点を定規のみで作図できることを示せ．
(2)平面上に円周 $\varGamma$ とその上の点 $\t{A}$ および外部の点 $\t{B}$ が与えられている．このとき，点 $\t{A}$ における $\varGamma$ の接線および点 $\t{B}$ を通る $\varGamma$ の接線を定規のみで作図できることを示せ．
(3)平面上に円周 $\varGamma$ と，$\varGamma$ と交わらない直線 $\ell$ が与えられている．このとき $\varGamma$ 上の三点 $\t{P}_1 = \t{P}_4,\,\t{P}_2 = \t{P}_5,\,\t{P}_3$ であって次の条件を満たすもの (下図参照) が存在すること，およびそれらを定規のみで作図できることを示せ：$i = 1,\, 2,\, 3$ に対し，$\t{P}_i$ における $\varGamma$ の接線と直線 $\t{P}_{i+1} \t{P}_{i + 2}$ は直線 $\ell$ 上に交点を持つ．
必要に応じて，以下のパスカルの定理を用いても構いません：円周上に相異なる $6$ 点$\t{P}_1,\,\t{P}_2,\,\t{P}_3,\,\t{P}_4,\,\t{P}_5,\,\t{P}_6$ が与えられたとき，直線 $\t{P}_1\t{P}_2$ と直線 $\t{P}_4\t{P}_5$ の交点 $\t{Q}_1$，直線 $\t{P}_2\t{P}_3$ と直線 $\t{P}_5\t{P}_6$ の交点 $\t{Q}_2$，直線 $\t{P}_3\t{P}_4$ と直線 $\t{P}_6\t{P}_1$ の交点 $\t{Q}_3$ は同一直線上に存在する．
出題：金城 翼 (京都大学数理解析研究所)
応募規定［解答掲載2025年4月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：1月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：1月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2025年1月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2025年1月号
- 解答・講評は，本誌2025年4月号にてご確認ください．
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