出題（2026年10月号掲載分）／応募締切（10月8日）／解答（2027年1月号掲載）
出題1
平面上の格子点 ($x,y$ 座標がともに整数である点) を動くロボット A があります．ロボット A の状態はそれがいる点の座標 $(x,y)$ と東西南北の向き $d$ の組 $(x,y,d)$ で表されます．つまり，$x,y$ は整数であり，$d$ は東西南北のどれかです．
ロボット A は文字 $\mathtt{G}$ と $\mathtt{R}$ で構成される文字列 $\mathtt{S}$ を入力として受け付けて，次のように，決定論的に動作します．
ステップ 1 : $\mathtt{S}$ が文字を含まないとき， A は停止します．
ステップ 2 : $\mathtt{S}$ の先頭の文字が $\mathtt{G}$ であるとき， A は現在の向きに $1$ だけ直進します．向きは変えません．
ステップ 3 : $\mathtt{S}$ の先頭の文字が $\mathtt{R}$ であるとき， A は現在の向きを右に $90^{\circ}$ だけ変えます．座標は変えません．
ステップ 4 : $\mathtt{S}$ の先頭の文字を削除し，ステップ 1 に戻ります．
例えば， A が点 $(1,2)$ にいて東を向いているとき，$\mathtt{S} = \mathtt{GGRGRRRGR}$ を入力すると， A は点 $(4,1)$ に動き，南を向いて停止します．
文字列 $\mathtt{T}$ は有限であるとし，ロボット A に入力する文字列 $\mathtt{S}$ は $\mathtt{T}$ を無限に繰り返したもの $\mathtt{S} = \mathtt{TTTTT}\cdots$ であるとします．このとき， A が無限の彼方へ進まないために $\mathtt{T}$ が満たす必要十分条件を求めてください．
出題：岡本吉央 (電気通信大学大学院情報理工学研究科)
出題2
$n$ を $2$ 以上の整数とし，$n\times n$ のマス目に区切られた正方形を考える．ただし，マスはどれも同じ形の正方形とする．図 1 の $B_1, B_2$ のように，各マスに白黒いずれかの色を塗ったものをボードと呼ぶことにする．
正方形には，$90°, 180°, 270°$ 回転と，重心を通る $4$ 本の直線 (図 1 左) に関する反転という $7$ 種類の対称性がある．正方形の $7$ 種類の対称性のうち，ボード $B$ の対称性になっているものの数を $s_0 (B)$ で表す．また，$$s (B) = \sum_{B’} s_0 (B’)$$と定める．ここで，$B’$ は $B$ に含まれるすべてのボードを動く．例えば，図 1 のボード $B_1, B_2$ の場合，$s_0$ と $s$ の値は次のようになる ( 1 つのマスはボードではないことに注意) ．
\begin{align*}
&s_0 (B_1)=3, \quad s (B_1)=3,\\
&s_0 (B_2)=1, \quad s (B_2)=5.
\end{align*}
図1 正方形の線対称軸とボードの例$B_1, B_2$
(1) $n$ を固定したときの $s (B)$ の最小値と，最小値を与えるボード $B$ を $1$ つ求めよ．
(2) $a_n$ ($n\geqq 2$) を，$s (B)$ を最小にするような $n\times n$ のボード $B$ の個数とする．実数 $C > 0$ で，任意の $n$ に対して $\displaystyle{\frac{a_n}{2^n}} < C$ となるものが存在することを示せ．
(★) $\displaystyle{\lim_{n\to \infty}\frac{a_{2n}}{2^{2n}}}$ と $\displaystyle{\lim_{n\to \infty} \frac{a_{2n+1}}{2^{2n+1}}}$ がどうなるかを考察せよ．
出題：北川宜稔 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
応募規定［解答掲載2027年1月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：10月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：10月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
受信確認メールが届かないときには，念のため迷惑メールフォルダもご確認ください．
注意事項
- 締切：2026年10月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2026年10月号
- 解答・講評は，本誌2027年1月号にてご確認ください．
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