$\def\t#1{\text{#1}}$ 出題1 $n,\,m$ を非負整数とします．このとき，二項係数に関する和 \begin{align*} \sum_{\begin{subarray}[……]

$\def\t#1{\text{#1}}$ 出題1 $n$ 個の実数 $x_1,\cdots,x_n$ からなる列 $x=(x_1,\cdots,x_n)$ に対して，先頭 $i$ 個の部分和を [……]

出題1 A さんと B さんは，コイントスで勝負を決めることにした．ところが手元にあるコインは，どう見ても歪んでいて，公平な勝負ができそうにない．そこで A さんは，次の方法を考案した．まず，コイン[……]

出題1 辺の長さが順に $1,\, 2,\, 3,\cdots⋯,N$ であり，辺がちょうど垂直か水平になっている $N$ 角形を考える．そのようなものは $N$ がどのような場合に存在し，また存在[……]

出題1 $k$ を正の整数とし，多項式 $P_n(x)\ (n=0,1,2,\cdots)$ を，$P_0(x)=1,\,P_1(x)=x-1$, \begin{align*} P_n(x) =[……]