出題（2026年6月号掲載分）／応募締切（6月8日）／解答（2026年9月号掲載）
出題1
$n$ を自然数とします．$1$ から $n$ までの番号が書かれたカードが $2$ 枚ずつあります．次のルール★を守って，すべてのカードを一列に並べてみましょう．
★ 任意の $k$ について，番号 $k$ が書かれた $2$ 枚のカードの間にちょうど $k$ 枚のカードが並んでいる．
(1) $n$ が $5$ 以上 $10$ 以下のとき，ルール★を守ってカードを並べられるかどうか述べてください．
(2) 任意の $n$ に対して，ルール★を守ってカードを並べられるかどうか述べてください．
ヒント 例えば，$n=3, 4$ のとき，上図のように並べられます．この例ではカードが $2$ 色で色分けされていますが，それは見やすさのためだけではありません．また，以下のように，大きな数 $n = 15$ でも並べられました．
\begin{align*}
12,\, 10,\, 8,\,\, 14,\,\, 5,\, 3,\, 1,\,\, 15,\,\, 1,\, 3,\, 5,\,\, 8,\, 10,\, 12,\,\, 7,\,\, 13,\, 11,\, 9,\,\, 14,\,\, 6,\, 4,\, 2,\,\, 7,\,\, 15,\,\, 2,\, 4,\, 6,\,\, 9,\, 11,\, 13
\end{align*}
出題：中本敦浩 (横浜国立大学大学院環境情報研究院)
出題2
平面上に，どの 3 点も一直線上にない $n$ 点集合 $S$ と，$S$ と $1$ 点のみで交わる直線 $\ell$ がある．$\ell$ は，$\ell$ が通る $S$ の $1$ 点を軸として反時計回りに回転し，$S$ の他の点を $\ell$ が通る瞬間に回転軸をその点に変え，以後同様にして回転軸を変えながら反時計回りの回転を続ける．このとき，次の問いに答えよ．
(1) $\ell$ が $360^\circ$ 回転したとき，$\ell$ が集合として初期位置に戻り( $\ell$ の各点が初期位置に戻るとは限らない)，以後その周期的経路を繰り返すことを示せ．
(2) $\ell$ の初期位置を変えることでできる異なる周期的経路の個数は，$n$ によって定まり $S$ の配置によらない．その個数を $n$ の式で表せ．
(3) $\ell$ が $360^\circ$ 回転したときに $\ell$ の各点が初期位置に戻るような，$\ell$ の周期的経路が存在するための， $S$ についての条件を求めよ．必要性の証明は難しいと思われるので，十分条件だけでもよい．
例えば，$S=\{\rm A, \rm B, \rm C, \rm D\}$ とし，図のような位置から始めて $360^\circ$ 回転するまでの $\ell$ の経路を，回転軸を順に並べることで表すと，${\rm A, B, D, A, C, B, A, D, C, A}$ となる．また，${\rm B}$ を通る水平な位置から始めると，${\rm B, C, D, B}$ となり，先ほどの経路と合わせたこれら $2$ つが，この $4$ 点集合における $\ell$ の周期的経路である．また，これらのどちらの経路においても，$\ell$ の各点は初期位置には戻らない．
出題：山田修司 (京都産業大学理学部)
応募規定［解答掲載2026年9月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：6月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：6月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
受信確認メールが届かないときには，念のため迷惑メールフォルダもご確認ください．
注意事項
- 締切：2026年6月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2026年6月号
- 解答・講評は，本誌2026年9月号にてご確認ください．
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