出題（2026年3月号掲載分）／応募締切（3月8日）／解答（2026年6月号掲載）
出題1
$xy$ 平面において，異なる 4 点 A, B, C, D が左から順に $x$ 軸上にあるとします(例えば，A$(-5,0)$, B$(1,0)$, C$(3,0)$, D$(4,0)$など)．このとき，$x$ 軸上にはない点 P で，線分 AB を見込む角と線分 CD を見込む角が等しい点，すなわち，$\angle\t{A}\t{P}\t{B}＝\angle\t{C}\t{P}\t{D}$ をみたす点 P の集合はどのような図形になりますか．できれば，その図形の作図方法も述べてください．作図方法はできるだけエレガントなものを望みます．また，さらにできれば，両線分を見込む等しい角の大きさが最大となる点を見つけてください．
出題：前田陽一 (東海大学理学部)
出題2
$n$ を $2$ 以上の自然数とし $n^2+n+1$ を素数と仮定してこれを $p$ とします．さらに
\[
A=\{2^a-2^b \mid a,b \ {\text は整数}, \,0\leqq a\leqq n, \,0\leqq b\leqq n, \,a\not=b \}
\]とおきます．$\{1,2,\cdots,p-1\}$ に属する任意の数 $x$ に対し $x\equiv y \ ({\rm mod}\; p)$ なる $y\in A$ が存在するという条件を考えます．
例えば，$n=2$ とすると $p=n^2+n+1=7$ は素数で，$2^2-2^0=3, \,2^2-2^1=2, \,2^1-2^0=1$ ゆえ $A=\{\pm1, \pm2, \pm3\}$ となります．このとき $\{1,2,3,4,5,6\}$ に属する任意の数は $A$ に属する適当な数に $7$ を法として合同です．$n=8$ に対しても，$p=n^2+n+1=73$ は素数で，$A$ がこの条件をみたすことは手計算によっても確認できます．
この条件をみたす $n$ は，$n\equiv 0\, ({\rm mod\; 8})$ または $n\equiv 2\, ({\rm mod\; 8})$ であることを証明してください．
さらに，じつは $n\equiv 2\, ({\rm mod}\; 8)$ が成立するのは $n=2$ のときに限ることが分かっています．余力のある方は考えてみてください．
出題：中川暢夫 (近畿大学理工学部)
応募規定［解答掲載2026年6月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：3月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：3月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
受信確認メールが届かないときには，念のため迷惑メールフォルダもご確認ください．
注意事項
- 締切：2026年3月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2026年3月号
- 解答・講評は，本誌2026年6月号にてご確認ください．
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