出題（2020年5月号掲載分）／応募締切（5月8日）／解答（2020年8月号掲載）
出題1
色とりどりのビーズを小瓶 1 つに詰めて双子の姉妹に贈ります．姉妹はその中から，20 個のビーズをそれぞれに取り出し，それらが互いに同型注)であるようにしようとしています．
小瓶のビーズの色がどのような組合せであったとしても，互いに同型な 20 個からなる 2 つのビーズの集合 $A,\,B$ で，互いに交わらない($A\cap B=\emptyset$)ものが必ず存在するためには，瓶の中に少なくとも何個のビーズがあれば十分でしょうか．
注) ビーズの集合に含まれる色ごとのビーズの個数を大きい順に並べた数列をそのビーズの集合の次数列と呼ぶことにします．2 つのビーズの集合が等しい次数列を持つとき，それらは同型である，と定義します．例えば，青 7 個，赤 6 個，黄 6 個，緑 1 個のビーズからなる集合 A と緑 7 個，紫 6 個，青 6 個，黄 1 個のビーズからなる集合 B は，どちらの次数列も $(7,6,6,1)$ なので，同型です．
出題：中上川友樹
出題2
$n$ を正の整数とする．相異なる $n$ 個の正の整数からなる集合 $X$ が，
$A,\,B$ が $X$ の部分集合で $\sum\limits_{x\in A}x=\sum\limits_{x\in B}x$ ならば $A=B$
という条件を満たしつつ動くとき，
\begin{align*}
\sum_{x\in X}\frac 1x
\end{align*}の最大値を求めよ．
ただし，有限集合 $S$ に対して，$\sum\limits_{x\in S}$ は $x$ が $S$ のすべての元を動くときの和を表しており，$S$ が空集合のときはこの和は $0$ であると考える．
出題：斎藤新悟
応募規定［解答掲載2020年8月号］
郵送の場合
B5版の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：5月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5版のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：5月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2020年5月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2020年5月号
- 解答・講評は，本誌2020年8月号にてご確認ください．