出題（2020年1月号掲載分）／応募締切（1月8日）／解答（2020年4月号掲載）
出題1
$x>0$ で微分可能で，すべての $x,\,y>0$ に対して
\begin{align*}
f(x)-f(y)=f'(\sqrt{xy})(x-y)
\end{align*}を満たす関数 $f(x)$ はどのような関数ですか．
出題：植野義明
出題2
ハノイの塔は，左の杭に積まれた円盤を，中央の杭(ワーク杭と呼ぶ)を上手く使って右の杭にすべて移動させるゲームである．どの杭からどの杭に円盤を移してもかまわないが，1 回に移動できるのは 1 つの円盤のみで，さらに，いかなる瞬間も円盤の上により大きな円盤を乗せることができない．本出題ではワーク杭が 2 本あるハノイの塔を考え，さらにこれらのワーク杭には最大 $i$ 個と $j$ 個の円盤しか載せられないという制限を課し，そのようなゲームを $H(i,j)$ で表す．容易に想像できるように，$H(i,j)$ では左から右に移動できる円盤数に上限が生じる．移動できる最大の円盤数を $H^*(i,j)$ で表す．
(1) $H^*(1,1)=5$ を証明せよ．
(2) $H^*(2,1)$ と $H^*(2, 2)$ を求めよ(良い下限のみの，つまり「少なくともこれだけは移動できる」ことを示すのみの解答も歓迎)．
図1 ワーク杭が 1 本の場合(左)，2 本の場合(右)
出題：岩間一雄
応募規定［解答掲載2020年4月号］
郵送の場合
B5版の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：1月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5版のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：1月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2020年1月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2020年1月号
- 解答・講評は，本誌2020年4月号にてご確認ください．