出題（2022年10月号掲載分）／応募締切（10月8日）／解答（2023年1月号掲載）
出題1
実数 q と 0≦m≦n に対し，
(nm)q=(1−qn)(1−qn−1)⋯(1−qn−m+1)(1−qm)(1−qm−1)⋯(1−q)と定める．このとき，m≦k≦n に対し，
k∑l=0q(n−l)(k−l)(nl)q(mk−l)qを求めよ．
出題：荒野悠輝
出題2
(1) 6 角形 P1P2⋯P6 が円に内接し，3 本の対角線 P1P4, P2P5, P3P6 が 1 点で交わるならば，
P1P2⋅P3P4⋅P5P6=P2P3⋅P4P5⋅P6P1であることを示せ．ただし PiPi+1 は Pi と Pi+1 を結ぶ辺の長さとする．
(2) n が奇数のとき，正 n 角形の 3 本の異なる対角線は 1 点で交わらないことを示せ．
n を固定して ζ=e2π√−1/n とおき，Φ(x)=∏(x−ζj) と定義する．ただし右辺の積は 1≦j≦n かつ n と互いに素な j についてとる．例えば n=6 のとき Φ(x)=(x−ζ)(x−ζ5)=x2−x+1 である．(2) において次の事実を用いてもよい．有理数係数多項式 f(x) が f(ζ)=0 をみたせば，f(x) は Φ(x) で割れる．すなわち有理数係数多項式 g(x) が存在して f(x)=g(x)Φ(x) と表せる．
出題：徳重典英
応募規定［解答掲載2023年1月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：10月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：10月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2022年10月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：★★URL★★数学セミナー2022年10月号
- 解答・講評は，本誌2023年1月号にてご確認ください．