Web日本評論 > 話題の本わしづかみ > 『聞いて納得！大学数学質問箱—群・環・体・ガロア理論篇』(編：数学セミナー編集部)

『聞いて納得！大学数学質問箱—群・環・体・ガロア理論篇』(編：数学セミナー編集部)

一冊散策｜ 2025.11.05
新刊を中心に，小社刊行の本を毎月いくつか紹介します．

はじめに

皆さんは，こんな経験はありませんか？　大学の数学の授業で分からないことが出てきてしまった．先生に質問をしたいけれど，授業中は手を挙げると目立つし，授業終わりなどに先生のところへ行って質問する勇気がなくて，どうしてもきけない…．もしくは，こんな経験もありませんか？　独学で数学を勉強してきたけれど，途中で分からなくなって先に読み進められなくなってしまった．周囲に数学の相談ができる人がいなくて困っているし，インターネットで調べても不安で…．

この本は，そのような皆さんの助けになればと企画された，大学数学のさまざまな分野の FAQ 集です．FAQ (Frequently Asked Questions) とは，「よくある質問とその質問に対する回答」のことであり，本書でも各分野を勉強をする際に，多くの人が躓いたり気になったりするであろう事柄を幅広く，かつ厳選して集めて答えていきます．数学を学ぶときの袋小路に陥らないために，また，分からなくてくじける前に，ぜひ本書を眺めてみてください．きっと突破口が見えてくるはずです．

この本は，月刊誌『数学セミナー』(日本評論社) において定期的に特集される「○○の質問箱」(○○には分野名が入ります) の内容に加え，以前刊行された『数学セミナー』の増刊

  • 『大学数学の質問箱』(2019 年)
  • 『大学数学の質問箱 (2)』(2021 年)

の内容，また，本書のために書き下ろされた多くの記事にて構成されています．

1 冊目となる本書では，「群論」「環論」「体論」「ガロア理論」という，「代数学」と呼ばれる分野のそれぞれの理論において，初学者がつまずきがちな部分をカバーし，訊ねたくなる疑問・質問にお答えしています．本書が，大学数学の学習の一助になれば幸いです．

2025 年 8 月

数学セミナー編集部

目次

  • 第1部　群論
    • 群とは何か？……宮本雅彦
    • 群の抽象的な定義は何が嬉しいか？……堀田良之
    • 群の概念が抽象的すぎる……原田耕一郎
    • 群の同型とはどういうことか……雪江明彦
    • 準同型定理が分かりません……見村万佐人
    • 正規部分群とは何ですか？……千吉良直紀
    • 群の作用とは何ですか？……阿部紀行
  • 第2部　環と加群と体
    • 環とは何か／その役割……上野健爾
    • なぜイデアルのような部分集合を考えたいのか？……角皆 宏
    • 三つの整域の背景とは……徳永浩雄
    • 抽象的な環上の加群はなぜ必要か？……柴田大樹
    • 加群のテンソル積がよくわかりません……山田裕史
    • なぜ体論では拡大が重要か？……山崎愛一
    • ガロア拡大について手短に教えて……谷田川友里
    • 体論はどう使われるか？／暗号技術は有限体から……相川勇輔
  • 第3部　ガロア理論
    • 5 次方程式に解の公式がないとは？……海老原 円
    • 方程式と群の関係とは？……鈴木治郎
    • 「ガロワ理論」はどうやって生まれたか……梶原 健
    • 作図ができないことや解の公式がないことと，ガロア理論の関係は？……藤井 俊
    • ガロア理論を簡単に理解するには……黒川信重
    • ガロア理論はどう使われるか？／(1) ラングランズ対応への発展……三枝洋一
    • ガロア理論はどう使われるか？／(2) 微分ガロア理論……増岡 彰

書誌情報など