出題（2022年4月号掲載分）／応募締切（4月8日）／解答（2022年7月号掲載）
出題1
図左のように直角二等辺三角形 $\t{ABC}$ の内部の正方格子 (正方形の辺長は 1) に，$\t{BC}$ を $\t{C}$ の側に長さ 1 だけ延長した辺 $\t{CD}$ を加えた格子を考えます．ただし，$\t{AB}=\t{BC}=n$ とします．
この格子内の辺を通って，点 $\t{A}$ から点 $\t{D}$ まで最短で進む経路に対し，その経路のなかで $\t{BC}$ と平行に 2 以上進む箇所を，その経路の縦長辺とよぶことにします．例えば，図右の太線の経路の場合，$n = 8$ で，縦長辺は 3 つです．なお，どの経路も最後に直線 $\t{BC}$ 上を 2 以上進むため，縦長辺は少なくとも 1 つ存在します．
このとき，$\t{AB} = n$ で，縦長辺が $m$ 個であるような経路の個数を $D_n^{(m)}$ とします．
(1) $D_n^{(1)}$ を求めてください．
(2) $D_n^{(2)}$ を求めてください．
出題：濵中裕明
出題2
図1左のような，点と 2 点を結ぶ線からなる図形において，次のゲームを考える．先手と後手が交互にまだ色が付いていない線を 1 つ選び，先手は赤で，後手は青でその線を塗る．すべての線が塗られたとき，すべての点が青線で繫がっていれば後手の勝ち，そうでなければ先手の勝ちとする．ゲームの 1 例を図1に示す．また図1において，後手が 1 手目に線 $b$ を選ぶ代わりに線 $d$ を選べば，後手勝ちとなることもわかる．
図1 ゲームの例 (破線が赤，太線が青を表す)；一番右の点が繫がっておらず，先手勝ち．
(1)図2左の，5 点からなる図形でゲームを行うと，先手がどのように線を選んだとしても後手が勝てることを示せ．
(2)一般に，図2左のような，$n$ 点からなり，直線部分とその一端から他のすべての点に伸びた線をもつ図形でゲームを行うと，先手がどのように線を選んだとしても後手が勝てることを示せ．
(3)図2右の，6 点からなる図形でゲームを行うと，先手がどのように線を選んだとしても後手が勝てることを示せ．
図2 (左)問(1)の図，(右)問(3)の図
部分的な解答も歓迎する．また余裕があれば，この結果を拡張できないか考えてほしい．
出題：小関健太 $+$ 松本直己
応募規定［解答掲載2022年7月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：4月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：4月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2022年4月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2022年4月号
- 解答・講評は，本誌2022年7月号にてご確認ください．