出題(2021年9月号掲載分)/応募締切(9月8日)/解答(2021年12月号掲載)

エレガントな解答をもとむ(数学セミナー)| 2021.08.10
 『数学セミナー』のコーナー「エレガントな解答をもとむ」の出題を掲載します.奮ってご応募ください.解答・講評(3ヶ月後)は,本誌にてご確認ください.

(毎月10日頃の掲載予定)

$\def\t#1{\text{#1}}\def\dfrac#1#2{\displaystyle\frac{#1}{#2}}\def\bs#1{\boldsymbol{#1}}$

出題1

(1)凸四角形の 4 頂点を通る楕円は多く存在しますが,一般にその中心 (二本の軸の交点) は図のように楕円の選び方に応じて変化します.しかし,最初の凸四角形が特別な場合には,4 頂点を通る楕円の中心は固定されたままになります.そのような凸四角形をすべて求めてください.

(2) (1)において,「中心」を「二本の軸の傾き」に置き換えて,同じ問題を解いてください.

一問だけの解答も歓迎します.

出題:阿賀岡芳夫

出題2

$A=\{a_1,a_2,\cdots,a_n\}$ を整数全体 $\mathbb{Z}$ の部分集合とします.$B=\{b_1,b_2,\cdots,b_n\}$ が $A$ の平行移動であるとは,$b_1-a_1=b_2-a_2=\cdots=b_n-a_n$ が成り立つことです.

では,与えられた 3 個の整数からなる集合 $A=\{a_1,a_2,a_3\}$ について,$A$ の平行移動のみで $\mathbb{Z}$ を分割できる (共通部分のない和集合として書ける) ための必要十分条件を求めてください.例えば,$\{1,2,4\}$ の平行移動のみで $\mathbb{Z}$ を分割することは明らかに不可能です.一方,$\{1,2,6\}$ を考えると,
\begin{align*}
\mathbb{Z}=\cdots\cup\{-2,-1,3\}\cup\{1,2,6\}\cup\{4,5,9\}\cup\{7,8,12\}\cup\cdots
\end{align*}であり,$\mathbb{Z}$ は $\{1,2,6\}$ により分割可能です.

出題:中上川友樹

応募規定[解答掲載2021年12月号]

郵送の場合

B5判の用紙をご使用のうえ,解答用紙 l 枚ごとにA:出題の番号(例:9月号出題1),B:住所,氏名(ふりがなも明記,誌上での仮名を希望される方は,こちらに明記),年齢,職業を記入して,下記宛先までお送りください.

〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係

メール送信の場合

B5判のサイズで,解答用紙l枚ごとにA:出題の番号(例:9月号出題1),B:住所,氏名(ふりがなも明記,誌上での仮名を希望される方は,こちらに明記),年齢,職業を記入して,下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで).

解答記載に LaTeX ご利用の方は,テンプレートもご活用下さい.テンプレート利用は任意です.またテンプレートの漢字コードはUTF8です.ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください.

「エレガントな解答をもとむ」解答投稿フォーム

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このアドレスに,投稿確認用のメールをお送りします.
受信確認が不要な方は空欄で構いません.
編集部に届くメールと同内容のものを送信しますので,お送りいただくPDFファイルも添付されます.
メールアドレスは返信用に使うだけで,収集することはありません.

※解答PDFを添付して下さい

投稿フォームが上手く動かないなどの場合は,susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい.

注意事項

  • 締切:2021年9月8日
  • 二題に応募されるときは,郵送の場合は解答用紙を,メール送信の場合はファイルを,出題ごとにかえてください.
  • 年齢を忘れずにお書きください.
  • 解答用紙は両面の使用を不可とします.
  • 解答用紙はご返却できません.
  • 問題のご感想も歓迎します.
  • 出題掲載号:数学セミナー2021年9月号
  • 解答・講評は,本誌2021年12月号にてご確認ください.

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