出題（2021年6月号掲載分）／応募締切（6月8日）／解答（2021年9月号掲載）
出題1
平面 $\mathbb{R}^2$ の点のうち，その 2 つの座標がともに整数である点を格子点と呼びます．以下 $\mathrm{O}$ は原点とします．
(1) 平面内の原点 $\mathrm{O}$ と異なる格子点 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$ で $\angle\mathrm{AOB}$ が $60^\circ$ となるものは存在しないことを示してください．
(2) $0^\circ\leqq\theta\leqq 180^\circ$ に対し，平面内の原点 $\mathrm{O}$ と異なる格子点 $\mathrm{A},\,\mathrm{B}$ で $\theta=\angle\mathrm{AOB}$ となるものが存在するための $\theta$ の条件を求めてください．
出題：米澤佳己
出題2
整数 $n\geqq 2$ に対して，一辺の長さが $n$ の正方形を $R_n$ と表す．また，右図のように，単位正方形を組み合わせて得られる図形をそれぞれ L 型タイル，S 型タイル，O 型タイルと呼ぶ．
右下の図は，1 枚ずつの L 型，S 型，O 型タイルを $R_4$ に置いたものである．このように，S 型タイルは裏返してもかまわない．
(1) $R_n$ が上の 3 種類のタイルを用いて敷き詰められるための $n$ の条件を求めよ．ただし，敷き詰めに使わない種類のタイルがあってもよい．
(2) $R_n$ が L 型タイルと高々 1 つの S 型タイルを用いて敷き詰められるための $n$ の条件を求めよ．
出題：中本敦浩
応募規定［解答掲載2021年9月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 l 枚ごとにA：出題の番号(例：6月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙l枚ごとにA：出題の番号(例：6月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
投稿フォームが上手く動かないなどの場合は，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2021年6月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2021年6月号
- 解答・講評は，本誌2021年9月号にてご確認ください．