出題（2025年12月号掲載分）／応募締切（12月8日）／解答（2026年3月号掲載）
出題1
三辺の長さがすべて自然数である直角三角形の一つの鋭角を $r\pi$ とするとき，$r$ の値は無理数でなければならないことを証明せよ．
出題：佐久間一浩 (近畿大学理工学部)
出題2
将棋盤と 4 枚の飛車を使ったゲームを考える．ここで，この将棋盤は左端と上端があるが右と下には無限に広がっており，また普通の将棋よりマス目が大きく，4 枚の飛車が同じマスに乗ることができるとする．また，飛車はすべて同じ向きであり，将棋のように異なる向きの駒があるわけではないとする．
この盤面で，ある飛車の駒を 1 手動かすとは，その飛車を上か左に好きなだけ動かすこととする (下や右には動かせない)．また，将棋とは違い，ほかの飛車と同じマスに乗ったり，ほかの飛車のいるマスを飛び越えたりすることができることとする．
この広い将棋盤と 4 枚の飛車の駒を用いて行う 4 種類のゲームを考える．いずれのゲームにおいても，2 人ゲームであり，自分の手番で可能な着手が存在しないプレイヤーの負けとする．
快走飛車ゲーム 手番のプレイヤーは飛車を 1 つ選び，その飛車を 1 手動かす．それ以外の 3 つの飛車は動かさない．
同走飛車ゲーム 手番のプレイヤーは 4 つすべての飛車をそれぞれ 1 手ずつ動かす．
暴走飛車ゲーム 手番のプレイヤーは飛車を 1 つ選び，その飛車を 1 手以上 2 手以下動かす．それ以外の 3 つの飛車については，それぞれ高々 1 手動かす．
爆走飛車ゲーム 手番のプレイヤーは飛車を 3 つ選び，それぞれ高々 2 手動かす．ただし，どの飛車も動かさないのは禁止で，最低 1 つの飛車を 1 手は動かす必要がある．残った 1 つの飛車は動かさない．
図 1 は同走飛車ゲームの着手の一例である．ルールから，同走飛車ゲームでは，ある飛車が左上のマスに到達した時点でゲーム終了，それ以外の 3 つのゲームについては，すべての飛車が左上のマスに到達した時点 (図 2) でゲーム終了となる．
それぞれのゲームにおいて，与えられた局面における後手番のプレイヤーに必勝戦略があることの必要十分条件を，その局面の 4 枚の飛車の座標 $(a_{11}, a_{12}), (a_{21}, a_{22}), (a_{31}, a_{32}), (a_{41}, a_{42})$ を用いて表してほしい．ただし，左上のマスの座標は $(0, 0)$ とする．
図1 同走飛車ゲームにおける局面（(2, 2), (2, 3), (3, 3), (4, 1)）から（(2, 1), (2, 0), (1, 3), (2, 1)）への着手
図2 快走飛車ゲーム・暴走飛車ゲーム・爆走飛車ゲームの終了局面
出題：末續鴻輝 (早稲田大学ゲームの科学研究所)
応募規定［解答掲載2026年3月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：12月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：12月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2025年12月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2025年12月号
- 解答・講評は，本誌2026年3月号にてご確認ください．
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