出題（2025年8月号掲載分）／応募締切（8月8日）／解答（2025年11月号掲載）
出題1
次の条件 (i) を満たす多角形を凸多角形という．
(i)多角形内の任意の 2 点p,qに対して，線分pqはその多角形に含まれる．
これが凸多角形の一般的な定義である．しかし，中学生の頃には，次の条件 (ii) を満たすような多角形を凸多角形というと教えられたと思う．
(ii)多角形の各頂点における内角は，すべて 180∘ より小さい．
ところがこれまで， 2 つの条件 (i) と (ii) は同値であるということの簡明な証明を見た覚えがない．
問題 多角形に関する 2 つの条件 (i) と (ii) は同値であることを証明せよ．
出題：前原 濶 (琉球大学名誉教授)
出題2
3 次元空間にある 4 面体を，変形させずに (剛体として) 動かします．その際， 4 つの頂点の軌跡がどれも線分となるようにします．このとき，それら 4 本の線分のどの 2 本も互いに平行でないようにすることは可能でしょうか．
条件を満たす動かし方が存在する場合は，そのことを証明し，また，そのような動かし方が可能となる 4 面体の条件があるならば，それも明示してください．つねに不可能である場合には，不可能であることを証明してください．
なお，特定の 4 面体 (たとえば正 4 面体) のみに限定して可能か不可能かを論じた解答も歓迎します．
出題：岩沢宏和 (パズル研究家)
応募規定［解答掲載2025年11月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：8月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：8月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2025年8月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2025年8月号
- 解答・講評は，本誌2025年11月号にてご確認ください．
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