出題（2026年1月号掲載分）／応募締切（1月8日）／解答（2026年4月号掲載）
出題1
平面三角形 $\t{ABC}$ に対して，辺長を $a=\t{B}\t{C},\, b=\t{C}\t{A},\, c=\t{A}\t{B}$ と置きます．この三角形と同じ平面上 (三角形の内部とは限らない) の点 $\t{P}$ が，比の関係
\begin{align*}
\t{A}\t{P} : \t{B}\t{P} : \t{C}\t{P} = a : b : c
\end{align*}を満たすとき，$\t{P}$ を三角形 $\t{ABC}$ の比心とよびます．その一例は，$\angle \t{A} = \text{直角}$ のときには，$\t{P}$ は辺 $\t{BC}$ の中点に対する頂点 $\t{A}$ の対称点です (四角形 $\t{ABPC}$ が長方形になる点．下図参照)．
問 1 比心が存在するための $\triangle \t{A}\t{B}\t{C}$ に関する必要十分条件を考察してください．
問 2 比心は 2 点より多くはあり得ませんが，ちょうど 2 点存在するとき，それらを結ぶ直線は，もとの三角形のどのような直線ですか？
問 1，問 2 の一方だけでも結構です．
一松 信 (京都大学名誉教授)
出題2
$6$ 枚のすべて合同な四角形を面とする凸六面体 $X$ であって，ある平面に関して対称なものを考えます．$X$ の各頂点には面が $3$ 枚ずつ集まっています．
(1)このとき $X$ は平行六面体で，$X$ の面はすべてひし形であることを示してください．(2 ずつ平行な 3 組の平面で囲まれた立体を平行六面体といいます．)
(2) $X$ の $1$ つの辺の長さを $1$ とします．長さが $1$ の $X$ の体対角線 ($X$ の頂点 2 つを結ぶ線分で $X$ の内部を通るもの) がただ 1 つ存在したとき，$X$ の体積を求めてください．
(1) のみや， (1) を仮定した上での (2) など，部分的な解答も歓迎します．
出題：北村 侃 (理化学研究所数理創造研究センター)
応募規定［解答掲載2026年4月号］
郵送の場合
B5判の用紙をご使用のうえ，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：1月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記宛先までお送りください．
〒170-8474 東京都豊島区南大塚3-12-4
日本評論社 数学セミナー〈エレガントな解答をもとむ〉係
メール送信の場合
B5判のサイズで，解答用紙 1 枚ごとにA：出題の番号(例：1月号出題1)，B：住所，氏名(ふりがなも明記，誌上での仮名を希望される方は，こちらに明記)，年齢，職業を記入して，下記フォームから PDF ファイルを送信して下さい (ファイルサイズ10MBまで)．
解答記載に LaTeX ご利用の方は，テンプレートもご活用下さい．テンプレート利用は任意です．またテンプレートの漢字コードはUTF8です．ファイルが文字化けするときは適宜変換してお使いください．
(1)投稿フォームが上手く動かない，(2)受信確認メール希望の方でメールが届かない，などの場合，susemi_elegant@nippyo.co.jp に直接お送り下さい．
注意事項
- 締切：2026年1月8日
- 二題に応募されるときは，郵送の場合は解答用紙を，メール送信の場合はファイルを，出題ごとにかえてください．
- 年齢を忘れずにお書きください．
- 解答用紙は両面の使用を不可とします．
- 解答用紙はご返却できません．
- 問題のご感想も歓迎します．
- 出題掲載号：数学セミナー2026年1月号
- 解答・講評は，本誌2026年4月号にてご確認ください．
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